設(shè)f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m、n∈N），若其展開式中，關(guān)于x的一次項(xiàng)系數(shù)為11，試問：m、n取何值時(shí)，f（x）的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)取最小值，并求出這個(gè)最小值．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理
分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中含x的一次項(xiàng)系數(shù)和，列出方程求出m，n的關(guān)系；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出含x2項(xiàng)的系數(shù)，通過等量代換轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值，求出二次函數(shù)的最值．
解答： 解：由題意知Cm1+Cn1=11，即m+n=11，
又展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)
C
2
m
+
C
2
n
=
1
2
[m（m-1）+n（n-1）]=n2-11n+55=（n-
11
2
）2+
99
4
，
∴當(dāng)n=5或n=6時(shí)，含x2項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為25．
此時(shí)n=5，m=6；或m=5，n=6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用、等量代換、二次函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
 
2
1
x-1dx=（　�。�
A、ln2-1
B、ln2
C、
3
4
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個(gè)位和百位數(shù)字，稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”．比如：“102”、“546”為“駝峰數(shù)”，由數(shù)字1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字可構(gòu)成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”（　　）
A、10B、40C、30D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的焦距與短軸長(zhǎng)相等，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
3
4
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知h（x）=lnx，g（x）=|h（x）|，
（1）寫出g（x）的定義域，并作出y=g（x）的簡(jiǎn)圖；
（2）若g（x1）=g（x2）（其中0＜x1＜x2），求證：x1•x2=1，x1+x2＞2；
（3）判斷f（x）=x-
h(x)
x
是否存在極值？若存在，證明你的結(jié)論并求出所有極值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n為正整數(shù)）．
（1）令bn=2nan，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）令cn=
n+1
n
an，Tn=c1+c2+…+cn．是否存在最小的正整數(shù)m，使得對(duì)于n∈N×都有Tn＜2m-4恒成立，若存在，求出m的值；不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求不等式的解集：x2+4x-5＜0；
（2）求函數(shù)y=lg（12+x-x2）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|1-a≤x≤2a-1}，若B?A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）的距離與它到y(tǒng)軸的距離之差1．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過原點(diǎn)O作相互垂直的（1）中所求拋物線的兩條弦OA、OB，作OQ⊥AB垂足為Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案