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【題目】已知等比數列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.

(1) 求{an}的通項公式；

(2) 求證：＋＋…＋＜1對任意正整數m都成立．

【答案】(1) an＝5×(－1)n－2或an＝5×3n－2，n∈N*.(2) 見解析.

【解析】試題分析：（1）設等比數列的公比為，結合等比數列的通項公式表示已知條件，解方程可求,進而可求通項公式；（2）結合（1）可知 是等比數列,結合等比數列的求和公式可求 ,利用放縮法可得結果.

試題解析：(1) 由a1a2a3＝125，得a＝125，即a2＝5.

又|a2－a3|＝10，即a2|q－1|＝10得q＝－1或3.

所以an＝5×(－1)n－2或an＝5×3n－2，n∈N*.

(2) 證明：若q＝－1，則＋＋…＋＝－或0，所以＋＋…＋＜1對任意正整數m都成立；

若q＝3，則＋＋…＋＝＜＜1，所以＋＋…＋＜1對任意正整數m也都成立．

綜上，＋＋…＋＜1對任意正整數m都成立．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費 (單位：千元)對年銷售量 (單位：t)和年利潤 (單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費和年銷售量 (i＝1，2，…，8)數據作了初步處理，得到右面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，

(1)根據散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)

(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；

(3)已知這種產品的年利潤與的關系為.根據(2)的結果回答下列問題：

①年宣傳費＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數據， …，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（其中為參數），現以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線和曲線的普通方程；

（2）已知點為曲線上的動點，求到直線的距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過點的動直線與圓： 交于M，N兩點.

（Ⅰ）設線段MN的中點為P，求點P的軌跡方程;

（Ⅱ）若,求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍；

（2）若是函數的極值點，求函數在上的最大值；

（3）在(2)的條件下，是否存在實數，使得函數的圖象與函數的圖象恰有個交點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分別為棱DD1,AB,BC的中點.

(1)求二面角B1-MN-B的正切值.

(2)求證:PB⊥平面MNB1.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝x－1.

(1)若函數y＝f(x)的圖象恒過定點A，求點A的坐標；

(2)若函數F(x)＝f(x)－g(x)的圖象過點，試證明函數F(x)在x∈(1,2)上有唯一零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（Ⅰ）當時，求函數切線斜率中的最大值；

（Ⅱ）若關于的方程有解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．

(1)若a＝0，判斷函數f(x)的單調性；

(2)若x>1時，f(x)<0恒成立，求a的取值范圍．

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