Question

將函數(shù)f（x）=

3

sin2x-cos2x的圖象向右平移θ（θ＞0）個(gè)單位，所得函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)θ的最小值為（　�。�

• A．

  π

  12

• B．

  5π

  12

• C．

  π

  6

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：首先用三角函數(shù)的輔助角公式，將函數(shù)化簡(jiǎn)得f（x）=2sin（2x-

π

6

），然后將函數(shù)的圖象向右平移θ個(gè)單位，得到f（x-θ）=2sin（2x-2θ-

π

6

），再根據(jù)奇函數(shù)圖象過原點(diǎn)，得到2sin（-2θ-

π

6

）=0，解之得θ=-

π

12

+

kπ

2

，最后取k=1，得實(shí)數(shù)θ的最小值為

5π

12

．

解答：解：將函數(shù)f（x）=

3

sin2x-cos2x化簡(jiǎn)，得f（x）=2sin（2x-

π

6

）
∴函數(shù)f（x）=

3

sin2x-cos2x的圖象向右平移θ個(gè)單位，
得到f（x-θ）=2sin[2（x-θ）+

π

6

]，即y=2sin（2x-2θ-

π

6

），
∵y=2sin（2x-2θ-

π

6

）是奇函數(shù)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2sin（-2θ-

π

6

）=0，
解之得-2θ-

π

6

=kπ（，k∈Z），所以θ=-

π

12

+

kπ

2

，
檢驗(yàn)：當(dāng)θ=-

π

12

+

kπ

2

時(shí)，函數(shù)y=2sin（2x-2θ-

π

6

）=2sin2x是奇函數(shù)，符合題意．
再取k=1，得實(shí)數(shù)θ的最小值為

5π

12

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題將函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象平移后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，求平移長(zhǎng)度的最小值，著重考查了三角函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和函數(shù)圖象平移的規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．