Question

6．已知全集U=R，A={x|x²+px+12=0}，B={x|x²-5x+q=0}，且A∪B={0，5，$\frac{12}{5}$}，求A∩∁_UB．

Answer 1

分析 根據(jù)韋達(dá)定理，中兩元素的積為12，B中兩元素的和為5，結(jié)合A∪B={0，5，$\frac{12}{5}$}，求出集合A，B，可得答案．

解答 解：∵A={x|x²+px+12=0}，B={x|x²-5x+q=0}，且A∪B={0，5，$\frac{12}{5}$}，
由韋達(dá)定理得：A中兩元素的積為12，B中兩元素的和為5，
故A={5，$\frac{12}{5}$}，B={0，5}，
∴∁_UB={x|x≠0，且x≠5}，
∴A∩∁_UB={$\frac{12}{5}$}

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集和補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．