已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，-
2
），點(diǎn)M（1，
2
）在橢圓C上
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：2x-y-2=0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△MAB的面積．
分析：（Ⅰ）由橢圓的定義求出長(zhǎng)軸長(zhǎng)，利用條件b2=a2-c2求出b，則橢圓C的方程可求；
（Ⅱ）聯(lián)立直線和橢圓方程，解出交點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式求出三角形的高，則△MAB的面積可求．
解答：解：（Ⅰ）∵c=
2
，
∴2a=
(1-0)2+(
2
+
2
)2
+
(1-0)2+(
2
-
2
)2
=4，
∴a=2，b2=a2-c2=2，∴橢圓C的方程為
y2
4
+
x2
2
=1；
（Ⅱ）如圖，

聯(lián)立直線l與橢圓C的方程
2x-y-2=0
y2
4
+
x2
2
=1
．
解得
x1=0
y1=-2
，
x2=
4
3
y2=
2
3
．
∴A（0，-2），B（
4
3
，
2
3
）．
|AB|=
(
4
3
-0)2+(
2
3
+2)2
=
4
3
5
．
點(diǎn)M（1，
2
）到直線l的距離為d=
|2-
2
-2|
22+(-1)2
=
10
5
，
S△MAB=
1
2
|AB|•d=
1
2
×
4
5
3
×
10
5
=
2
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查阿勒橢圓的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了三角形面積的求法，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且短軸長(zhǎng)為4，離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=
16
5
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，-
2
)，點(diǎn)M(1，
2
)在橢圓C上
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（Ⅱ）已知直線l：2x-y-2=0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△MAB的面積
（Ⅲ）設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，若∠PMF=90°，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•武漢模擬）已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
1
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx-2與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且
OM
=
1
3
OA
，
ON
=
2
3
OB
，若原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓外，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省宜春市上高二中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且短軸長(zhǎng)為4，離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．

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