已知橢圓E的長軸的一個端點(diǎn)是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，離心率是

(1)求橢圓E的方程；

(2)過點(diǎn)C(－1，0)，斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請問x軸上是否存在點(diǎn)M，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)根據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸，且

　　故所求方程為即　3分

　　(2)假設(shè)存在點(diǎn)M符合題意，設(shè)AB：代入得：

　　　4分

　　則　6分

　　

　　　10分

　　要使上式與K無關(guān)，則有，解得，存在點(diǎn)滿足題意．　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長軸的左右端點(diǎn)分別為A1（-2，0），A2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S，試問：當(dāng)m變化時，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳一模）已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A（0，1）和直線l：y=x+m，線段AB是橢圓E的一條弦且直線l垂直平分弦AB，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順河區(qū)一模）已知橢圓E的短軸長為6，焦點(diǎn)F到長軸端點(diǎn)的距離為9，則橢圓E的離心率等于
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的短軸長等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最短距離為
2
-1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)E（2，0）且斜率為k（k＞0）的直線l與C交于M、N兩點(diǎn)，P是點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，證明：N，F(xiàn)，P三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上，經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），離心率e=
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線ln：y=
1
n+1
（n∈N*）與橢圓C在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)An（xn，yn），記an=
1
2
x
 
2
n
，試證明：對?n∈N*，a1•a2•…•an＞
1
2
．

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