（本小題滿分13分）已知正方體ABCD－A1B1C1D1， O是底ABCD對角線的交點。


（2）A1C⊥面AB1D1；
（3）求



證明：（1）連結(jié)，設
連結(jié)，是正方體  
是平行四邊形且     2分
又分別是的中點，且
是平行四邊形                               
面，面
面                                       4分
（2）面                    
又，                       6分
                                    
同理可證，                             
又
面                                9分
（3）直線AC與平面所成的角實際上就是正四面體ACB1D1的一條棱與一個面所成的角，余弦值為，從而正切值為。             13分

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；
（2）棱PA上是否存在一點M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由。
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖（1），△是等腰直角三角形，分別為的中點，將△沿折起，使在平面上的射影恰好為的中點，得到圖（2）。


（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱。
(1)試用x表示圓柱的體積；
(2).當x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)

 

 
一幾何體的三視圖如圖：

 

 
（1）畫出它的直觀圖;

（2）求該幾何體的體積.
          

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.求：

（1）異面直線與所成角的余弦值；
（2）二面角的正弦值；
（3）此幾何體的體積的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分6分）
（如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題6分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側(cè)面積S。

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