（（本小題滿分12分）
已知幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.求：

（1）異面直線與所成角的余弦值；
（2）二面角的正弦值；
（3）此幾何體的體積的大小.

解：方法一（1）取EC的中點(diǎn)是F，連結(jié)BF，
則BF//DE，∴∠FBA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角．
在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．
∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．………………4分
（2）AC⊥平面BCE，過C作CG⊥DE交DE于G，連AG．
可得DE⊥平面ACG，從而AG⊥DE
∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角．
在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，CG=
∴．∴．
∴二面角A—ED—B的正弦值為．………………8分
（3）
∴幾何體的體積V為16．………………12分
方法二：（坐標(biāo)法）（1）以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）
，∴
∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．…………4分
（2）平面BDE的一個(gè)法向量為，
設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為，

∴
從而,令，
則,
∴二面角A-ED-B的的正弦值為．………………8分
（3），∴幾何體的體積V為16．………………12分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）．
（1）求證：平面FHG//平面ABE；
（2）記表示三棱錐B－ACE 的體積，求的最大值；
（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D－AB－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知正方體ABCD－A1B1C1D1， O是底ABCD對角線的交點(diǎn)。


（2）A1C⊥面AB1D1；
（3）求

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已知幾何體的三視圖如下，試求它的表面積和體積。單位：cm

圖（1）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn),又PB=BC，PA=AB。

（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)，判斷BD、DQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AB=2,求三棱錐B-CED的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，
E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，。
（I）證明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

.(本小題滿分6分)
如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）

（Ⅰ）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；
（Ⅱ）求這個(gè)幾何體的表面積及體積；
（Ⅲ）設(shè)異面直線與所成的角為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：）
（Ⅰ）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（Ⅲ）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：∥面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)．畫出右邊水平放置的幾何體的三視圖.

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