Question

函數(shù)y=

2-lg(x-1)

．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由2-lg（x-1）≥0，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的定義域．
（Ⅱ）設(shè)u=2-lg（x-1），則 1＜x≤101，y=

u

，根據(jù)函數(shù)u在區(qū)間（1，101]上是減函數(shù)，可得函數(shù)y=

2-lg(x-1)

在區(qū)間（1，101]上是減函數(shù)，從而得到數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：（Ⅰ）由2-lg（x-1）≥0得，lg（x-1）≤2，
即lg（x-1）≤lg100，∴0＜x-1≤100，解得1＜x≤101，
故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|1＜x≤101}．
（Ⅱ）設(shè)u=2-lg（x-1），則 1＜x≤101，y=

u

．
當(dāng)x∈（1，101]時(shí)，u≥0，y是u的增函數(shù)．
由于函數(shù)u在區(qū)間（1，101]上是減函數(shù)，故函數(shù)y=

2-lg(x-1)

在區(qū)間（1，101]上是減函數(shù)，
故函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，101]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和換元的數(shù)學(xué)思想，
屬于基礎(chǔ)題．