【題目】已知二次函數(shù).

（1）若，求在區(qū)間上的值域；

（2）求在區(qū)間上的最值；

（3）若的在區(qū)間上無最值，求m的取值范圍；

【答案】(1) ;(2)①當時, 最小值為,最大值為.

②當時, 最小值為,最大值為

③當時, 最小值為,最大值為

④當時, 最小值為,最大值為

(3) 或

【解析】

(1)代入,算出的對稱軸再判斷最值求得值域即可.

(2)討論對稱軸與區(qū)間的位置關系再求解最值即可.

(3)根據為開區(qū)間可知二次函數(shù)對稱軸在區(qū)間外,再列式求解即可.

(1)當時, ,對稱軸為.

故在區(qū)間上單調遞減.

故

.

故在區(qū)間上的值域為

(2) 對稱軸為.

①當,即時, 在上單調遞增.

故最小值為,最大值為

②當,即時, 在上單調遞減.

最小值為,最大值為

③當即時,最小值為.

(i)當即時,最大值為

(ii)當即時,最大值為.

(3) 的在區(qū)間上無最值,故對稱軸在區(qū)間外.

故或,解得或

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】西北某省會城市計劃新修一座城市運動公園，設計平面如圖所示：其為五邊形，其中三角形區(qū)域為球類活動場所；四邊形為文藝活動場所，，為運動小道（不考慮寬度），，千米.

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（1）畫出函數(shù)在軸左側的圖象，根據圖象寫出函數(shù)在上的單調區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的解析式；

（3）解不等式.

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（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經成為一種主要的消費方式.在某市，隨機調查了200名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

（I）根據已知條件完成2×2列聯(lián)表，并根據此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”？

2×2列聯(lián)表：

青年

中老年

合計

使用手機支付

120

不使用手機支付

48

合計

200

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機抽取3人，求這三人中“使用手機支付”的人數(shù)的分布列及期望.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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