【題目】如圖，的外心為O，E是AC的中點(diǎn)，直線OE交AB于點(diǎn)D，M、N分別是的外心、內(nèi)心.若AB=2BC，證明：為直角三角形.

【答案】見解析

【解析】

證法1：如圖，由于點(diǎn)O、M皆在BC的中垂線上

設(shè)直線OM交BC于點(diǎn)P，交于點(diǎn)F

則P是BC的中點(diǎn)，F是BC的的中點(diǎn)

因N是的內(nèi)心，所以，D、N、F三點(diǎn)共線，且

又OE是AC的中垂線，則DC=DA

而DF、OE為∠BDC的內(nèi)、外角平分線，故

則OF為的直徑，所以，OM=MF

又，則NF=BF

作于點(diǎn)H，于是

且

所以，，故DN=BF=NF

因此，MN是的中位線

從而，

而，則

故為直角三角形.

證法2：記，，

因DE是AC的中垂線，所以，AD=CD=b

有 ①

延長DN交于點(diǎn)F，并記FN=e，DN=x

則FB=FC=FN=e

對圓內(nèi)接四邊形BDCF應(yīng)用托勒密定理得

即 ②

由式①、②得

故知N是弦DF的中點(diǎn)

而M為外心，所以，

故為直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機(jī)會.摸獎規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）.顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵.

（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；

（2）記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（4）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成多少個個位上的數(shù)字不是5的六位數(shù)（無重復(fù)數(shù)字的數(shù)）？

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（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（2）求在區(qū)間上的最值；

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（年）

2

3

4

5

6

（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

參考公式：，.

（1）若知道對呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后，使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低？

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