已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點處的切線的斜率為.
（1）確定的值；
（2）若，判斷的單調(diào)性；
（3）若有極值，求的取值范圍.

（1）；（2）增函數(shù)；（3）.

解析試題分析：（1）由
因為是偶函數(shù)，所以，又曲線在點處的切線的斜率為，所以有，利用以上兩條件列方程組可解的值；
（2）由（1），，當(dāng)時，利用的符號判斷的單調(diào)性；
（3）要使函數(shù)有極值，必須有零點，由于，所以可以對的取值分類討論，得到時滿足條件的的取值范圍.
解：（1）對求導(dǎo)得，由為偶函數(shù)，知，
即，因，所以
又，故.
（2）當(dāng)時，，那么

故在上為增函數(shù).
（3）由（1）知，而，當(dāng)時等號成立.
下面分三種情況進行討論.
當(dāng)時，對任意，此時無極值；
當(dāng)時，對任意，此時無極值；
當(dāng)時，令，注意到方程有兩根，
即有兩個根或.
當(dāng)時，；又當(dāng)時，從而在處取得極小值.
綜上，若有極值，則的取值范圍為.
考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、分類討論的思想.

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證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

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已知x=-是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x+x2的一個極值點。
（1）求a的值；
（2）求曲線y=f(x)在點（1,f(1)）處的切線方程

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已知函數(shù)，若在上的最小值記為.
（1）求；
（2）證明：當(dāng)時，恒有.

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為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求，，，，，這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
（3）將，，，，，這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.

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已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（2）當(dāng)時，試判斷的單調(diào)性；
（3）若對任意的，使不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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設(shè)函數(shù),其中.
（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，求取得最大值和最小值時的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)是定義在集合M上的函數(shù)．若區(qū)間D⊆M，且對任意x0∈D，均有f(x0)∈D，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上封閉．
(1)判斷f(x)＝x－1在區(qū)間[－2,1]上是否封閉，并說明理由；
(2)若函數(shù)g(x)＝在區(qū)間[3,10]上封閉，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若函數(shù)h(x)＝x3－3x在區(qū)間[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封閉，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
（2）若對，有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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