Question

16．下列命題中不正確的是（　　）

• A． 如果平面α⊥平面 γ，平面β⊥平面 γ，α∩β=l，那么l⊥γ
• B． 如果平面α⊥平面 β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β
• C． 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β
• D． 如果平面α⊥平面 β，過α內任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β

Answer 1

分析 A，利用面面垂直的性質通過在一個面內作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；B，注意線面平行的定義再結合實物即可獲得解答；C，反證法即可獲得解答；D，結合實物舉反例即可．

解答 解：對于A，如圖，

設α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內直線a、b外任取一點O，作OA⊥a，交點為A，因為平面α⊥平面γ，
所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交點為B，因為平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，
所以l⊥γ．所以正確．
對于B，結合正方體，側面垂直底面，側棱所在直線就與底面平行，故正確；
對于C，假若平面α內存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直．故正確；
對于D，命如果點取在交線上，垂直于交線的直線不在α內，此垂線不垂直于β，故錯．
故選：D．

點評 本題考查的是平面與平面垂直的性質問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質定理的應用．屬于基礎題．