Question

下列四個(gè)命題：其中說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a-1＞0”發(fā)生的概率為

1

3

；
②“x+y≠0”是“x≠1或y≠1”的充分不必要條件；
③命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的否命題為真命題；
④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β．

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：找出（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a所對(duì)應(yīng)圖形的長(zhǎng)度，及事件“3a-1＞0”對(duì)應(yīng)的圖形的長(zhǎng)度，并將其代入幾何概型計(jì)算公式，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，判斷“x+y≠0”與“x≠1或y≠1”的充要關(guān)系，可判斷②；根據(jù)四種命題寫出原命題的否命題，可判斷③；根據(jù)空間線面關(guān)系的幾何特征，可判斷④．

解答： 解：①由3a-1＞0結(jié)合1＞a＞0，可得a＞

1

3

，則事件“3a-1＞0”的概率為P=1-

1

3

=

2

3

，故①錯(cuò)誤；
②“x+y≠0”時(shí)，“x≠1或y≠1”不一定成立，“x≠1或y≠1”時(shí)，“x+y≠0”也不一定成立，故“x+y≠0”是“x≠1或y≠1”的不充分不必要條件，故②錯(cuò)誤；
③命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的否命題為“在△ABC中，若sinA≠sinB，則△ABC不是等腰三角形”為假命題，故③錯(cuò)誤；
④平面α內(nèi)一定存在直線垂直于平面β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故④正確；
故說法正確的個(gè)數(shù)是：1個(gè)
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了幾何概型，充要條件，四種命題，空間線面關(guān)系，難度中檔．