Question

已知

1

3

≤k＜1，函數(shù)f（x）=|2^x-1|-k的零點(diǎn)分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），函數(shù)g（x）=|2^x-1|-

k

2k+1

的零點(diǎn)分別為x₃，x₄（x₃＜x₄），則（x₄-x₃）+（x₂-x₁）的最小值為（　　）

• A、1
• B、log₂3
• C、log₂6
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先表示出2x1和2x2，2x3和2x4，再表示出2x2-x1，2x4-x3，從而表示出2(x4-x3)+(x2-x1)，求出其范圍，從而求出（x₄-x₃）+（x₂-x₁）的范圍，進(jìn)而求出（x₄-x₃）+（x₂-x₁）的最小值．

解答： 解：∵x₁＜x₂，
∴2x1=1-k，2x2=1+k，
又∵x₃＜x₄，
∴2x3=1-

k

2k+1

，2x4=1+

k

2k+1

，
∴2x2-x1=

1+k

1-k

，2x4-x3=

3k+1

k+1

；
∴2(x4-x3)+(x2-x1)=

3k+1

1-k

=-3+

4

1-k

；
又k∈[

1

3

，1)，
∴-3+

4

1-k

∈[3，+∞)；
∴x₄-x₃+x₂-x₁∈[log₂3，+∞），
故選：B．

點(diǎn)評：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根的關(guān)系，求函數(shù)的值域問題以及指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，是一道綜合題．