過(guò)直線y=-x+3上任一點(diǎn)P向圓x2+（y-1）2=1作兩條切線，切點(diǎn)為A，B．則∠APB最大值為（　�。�
分析：由題意可得，當(dāng)∠APB最大時(shí)，CP垂直于直線y=-x+3，求出圓心C（0，1）到直線y=-x+3的距離為d，Rt△PAC中，由sin∠CPA=
r
d
求出∠CPA的值，則 2∠CPA即為所求．
解答：解：由題意可得，當(dāng)∠APB最大時(shí)，CP垂直于直線y=-x+3，設(shè)圓心C（0，1）到直線y=-x+3的距離為d．
∵d=
|0+1-3|
2
=
2
，
Rt△PAC中，sin∠CPA=
r
d
=
CA
CP
=
1
2
，
∴∠CPA=
π
4
．
∴∠APB=2∠CPA=
π
2
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，解直角三角形，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過(guò)點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過(guò)點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C圓心在直線y=x-1上，且過(guò)點(diǎn)A（1，3），B（4，2）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+2y+m=0與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠MON=60°，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓心在直線y=2x+3上，且過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（-2，3）的圓的方程是
（x+1）2+（y-1）2=5
（x+1）2+（y-1）2=5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：模擬題 題型：填空題

過(guò)直線y=x+1上的點(diǎn)向圓(x-3)2+(y+2)2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（    ）。

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