設(shè)函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

答案：
解析：

　　試題解析：

　　(Ⅰ)方程可化為，當(dāng)時(shí)，；

　　又，于是，解得，故

　　(Ⅱ)設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為

　　，即

　　令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

　　令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

　　所以點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為；

　　故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為定值，此定值為6；

　　高考考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及直線方程的相關(guān)知識(shí)


提示：

運(yùn)算能力一直是高考考查的能力之一，近年來，對(duì)運(yùn)算能力的要求降低了，但對(duì)準(zhǔn)確率的要求提高了．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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設(shè)函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(寧夏、海南卷)、數(shù)學(xué)(理科)解析 題型：044

設(shè)函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＝3．

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式：

(Ⅱ)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；

(Ⅲ)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝x2-2ax，設(shè)a≤x1≤2a，記曲線y＝f(x)在點(diǎn)M(x1，f(x1))處的切線為l.

（1）求l的方程；

（2）設(shè)l與曲線y＝f(x)的對(duì)稱軸交于N點(diǎn)，設(shè)N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，求y0的取值范圍.

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