已知圓通過不同三點(diǎn)，且直線斜率為,

（1）試求圓的方程；

（2）若是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)，

①求證：直線恒過一定點(diǎn);

②求的最小值.

 

（1）（2）①詳見解析，②

【解析】

試題分析：（1）求圓的方程，基本方法為待定系數(shù)法.本題已知三點(diǎn)，宜設(shè)圓的一般式. 設(shè)圓：（2）（1）證明切點(diǎn)弦恒過定點(diǎn)，關(guān)鍵將用參數(shù)表示切點(diǎn)弦方程，設(shè)，則過三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓. 設(shè)為圓①又因?yàn)閳A： ②，②-①得：，恒過定點(diǎn)（2）求的最小值，關(guān)鍵建立函數(shù)關(guān)系式.本題設(shè)角為因變量，較為方便. 設(shè)則則==，則當(dāng)時(shí)，

（1）設(shè)圓：

則，

即圓：（也可以寫成 5分

（2）（1）設(shè)，則過三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓.

設(shè)為圓 ①

又因?yàn)閳A： ②

②-①得：，

恒過定點(diǎn) 10分

設(shè)則則

 

==，

則當(dāng)時(shí)， 16分

考點(diǎn)：圓的一般方程，圓的切點(diǎn)弦

 

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（Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

（Ⅲ）證明:對(duì)一切正整數(shù),有.

 

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記= ( ).

A． B． C． D．

 

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A. B. C. D.

 

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