設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在區(qū)域Ω：
x≥0
y≥x
x+y≤4
上，過點(diǎn)P作直線l，設(shè)直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為
4π
4π
．
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△MNO及其內(nèi)部，再將直線l進(jìn)行擺放，可得當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，它與區(qū)域Ω的公共部分線段AB達(dá)到最大值，由此即可求出以AB為直徑圓的最大面積．
解答：解：作出不等式組
x≥0
y≥x
x+y≤4
表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△MNO及其內(nèi)部，
其中M（0，4），N（2，2），0為坐標(biāo)原點(diǎn)
∵直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，
∴當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，|AB|=|MN|=4達(dá)到最大值
此時(shí)以AB為直徑的圓的面積為S=π•(
|AB|
2
)2=4π，也達(dá)到最大值
故答案為：4π
點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求直線l與區(qū)域相交所得線段AB為直徑圓的最大面積，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西三模）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x≥0）到定點(diǎn)F(
1
2
，0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大
1
2
．記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)圓M過A（1，0），且圓心M在P的軌跡上，BD是圓M 在y軸的截得的弦，當(dāng)M 運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長BD是否為定值？說明理由；
（Ⅲ）過F(
1
2
，0)作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面GRHS的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（y≥0）到定點(diǎn)F（0，1）的距離比它到x軸的距離大1，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若圓心在曲線C上的動(dòng)圓M過點(diǎn)A（0，2），試證明圓M與x軸必相交，且截x軸所得的弦長為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在區(qū)域Ω：
x≥0
y≥x
x+y≤4
上，過點(diǎn)P作直線l，設(shè)直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（五）（解析版） 題型：填空題

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在區(qū)域上，過點(diǎn)P作直線l，設(shè)直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案