（滿分14分）已知一動圓M,恒過點(diǎn)F(1,0)，且總與直線相切,

（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）在曲線C上是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時,直線AB恒過定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

 

【答案】

(1) ；(2)無論為何值,直線AB過定點(diǎn)(4,0) 。

【解析】(1)因?yàn)閯訄AM,過點(diǎn)F且與直線相切, 所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.根據(jù)拋物線的定義可以確定點(diǎn)M的軌跡是拋物線，易求其方程.

（II）本小題屬于存在性命題，先假設(shè)存在A,B在上, 直線AB的方程: ,即AB的方程為,然后根據(jù),∴AB的方程為, 從而可確定其所過定點(diǎn).

解：(1) 因?yàn)閯訄AM,過點(diǎn)F且與直線相切,

所以圓心M到F的距離等于到直線的距離. …………2分

所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線,且,, ……4分

所以所求的軌跡方程為……………6分

(2) 假設(shè)存在A,B在上, …………7分   

∴直線AB的方程:,  …………9分

即AB的方程為:, …………10分

即 …………11分

又∵∴AB的方程為，…………12分

令,得，所以,無論為何值,直線AB過定點(diǎn)(4,0) …………14分

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（廣東卷理）（本小題滿分14分）

已知曲線與直線交于兩點(diǎn)和，且．記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合．

（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；            

（2）若曲線與有公共點(diǎn)，試求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）是否存在，使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)，若對于任意的，不等式
恒成立，求正整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知一扇形的周長為8cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時，扇形的面積最大？

并求出最大面積

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知一條直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且垂直于這個交點(diǎn)和原點(diǎn)的連線，求此直線方程。

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（本小題滿分14分）

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