Question

已知圓（x+4）²+y²=25圓心為M₁，（x-4）²+y²=1的圓心為M₂，一動圓與這兩個圓都外切，求動圓圓心的軌跡方程．

Answer 1

分析：設(shè)動圓P的半徑為r，然后根據(jù)動圓與圓M₁：（x+4）²+y²=25，⊙M₂：，（x-4）²+y²=1都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．

解答：解：設(shè)動圓的圓心為P，半徑為r，
而圓（x+4）²+y²=25的圓心為O（-4，0），半徑為5；
圓（x-4）²+y²=1的圓心為F（4，0），半徑為1．
依題意得|PM₁|=5+r，|PM₂|=1+r，
則|PM₁|-|PM₂|=（5+r）-（1+r）=4＜|M₁M₂|，
所以點P的軌跡是雙曲線的右支．
且：a=2，c=4，b²=12
其方程是：

x2

4

-

y2

12

=1(x＞0)．

點評：本題主要考查雙曲線的定義．本題考查的知識點是圓的方程、橢圓的性質(zhì)及橢圓與直線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件中未知圓與已知圓的位置關(guān)系，結(jié)合“圓的位置關(guān)系與半徑及圓心距的關(guān)系”，探究出動圓圓心P的軌跡，進而給出動圓圓心P的軌跡方程．