Question

已知△ABC，∠C=60°，AC=2，BC=1，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)部或邊界上一動(dòng)點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)，則的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，得△ABC是以B為直角的直角三角形，因此建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），可得向量和的坐標(biāo)，從而得到關(guān)于x、y的表達(dá)式，結(jié)合點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部或邊界上運(yùn)動(dòng)，可得當(dāng)點(diǎn)M與原點(diǎn)重合時(shí)的最大值為．
解答：解：∵∠C=60°，AC=2，BC=1，
∴AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos60°=3，得AB=
可得△ABC是以B為直角的直角三角形
因此，以C為原點(diǎn)，CB所在直線為x軸建立如圖坐標(biāo)系，
可得C（0，0），B（1，0），A（1，）
∴BC中點(diǎn)N（，0），得=（-，-）
設(shè)M（x，y），得=（x-1，y-）
∴=-（x-1）+（-）（y-）=-x-y+
點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部或邊界上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M與原點(diǎn)重合時(shí)，-x-y+=，取得最大值
即的最大值為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出直角三角形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，求向量數(shù)量的最大值，著重考查了解三角形和平面向量的數(shù)量積公式等知識(shí)，屬于中檔題．