sinα+cosα=-
1
5
，則cos2α=
±
7
25
±
7
25
．
分析：將已知等式變形，表示出sinα，代入sin2α+cos2α=1中求出cosα的值，進而確定出sinα的值，所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．
解答：解：將sinα+cosα=-
1
5
變形得：sinα=-cosα-
1
5
，
代入sin2α+cos2α=1中，得：（-cosα-
1
5
）2+cos2α=1，
解得：cosα=
7
10
或cosα=-
9
10
，
∴sinα=-
9
10
，cosα=
7
10
；sinα=
7
10
，cosα=-
9
10
，
則cos2α=cos2α-sin2α=±[（
7
10
）2-（-
9
10
）2]=±
7
25
．
故答案為：±
7
25
點評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanα+cotα=2，則tannα+cotnα=
 
（n∈N+），sinα+cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)sinα-cosα=-
1
3
(0＜α＜
π
2
)，則α屬于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角α，β滿足：sinβ-cosβ=
1
5
，tanα+tanβ+
3
tanα?tanβ=
3
，則α，β的大小關系是（　　）
A、α＜β
B、β＜α
C、
π
4
＜α＜β
D、
π
4
＜β＜α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
（1）
2sin(π+θ)•cosθ-1
1-2sin2θ
=
tan(9 π+θ)+1
tan(π+θ)-1
；
（2）
tanθ•sinθ
tanθ-sinθ
=
cosθ•(tanθ+sinθ)
sin2θ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司要測量一水塔CD的高度，測量人員在該水塔所在的東西方向水平直線上選擇A，B兩個觀測點，在A處測得該水塔頂端D的仰角為α，在B處測得該水塔頂端D的仰角為β，已知AB=a，0＜β＜α＜
π
2
，則水塔CD的高度為（　�。�
A、
asin(α-β)sinβ
sinα
B、
asinαsinβ
sin(α-β)
C、
asin(α-β)sinβ
cosα
D、
asinα
sin(α-β)sinβ

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