已知橢圓的左頂點,過右焦點且垂直于長軸的弦長為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于點,與軸交于點,過原點與平行的直線與橢圓交于點,求證:為定值.

(1) (2)

解析試題分析:解:(1),設(shè)過右焦點且垂直于長軸的弦為,將代入橢圓方程,解得,  2分
,可得.  4分
所以,橢圓方程為.  6分
(2)由題意知,直線斜率存在,故設(shè)為,則直線的方程為,直線的方程為.可得,則.  8分
設(shè),,聯(lián)立方程組,
消去得:,
,,                             
.  11分
設(shè)與橢圓交另一點為,,聯(lián)立方程組,
消去,
所以.  13分

所以等于定值.  15分
考點:橢圓的幾何性質(zhì)
點評:本題主要考橢圓的幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,設(shè)是圓上的動點,點軸上投影,上一點,且.當(dāng)在圓上運動時,點的軌跡為曲線. 過點且傾斜角為的直線交曲線兩點.
(1)求曲線的方程;
(2)若點F是曲線的右焦點且,求的取值范圍.

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已知拋物線,直線交拋物線于兩點,且

(1)求拋物線的方程;
(2)若點是拋物線上的動點,過點的拋物線的切線與直線交于點,問在軸上是否存在定點,使得?若存在,求出該定點,并求出的面積的最小值;若不存在,請說明理由.

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已知橢圓C:其左、右焦點分別為F1、F2,點P是坐標平面內(nèi)一點,且|OP|=(O為坐標原點)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點l交橢圓于A、B兩點,在y軸上是否存在定點M,使以AB為直徑的圓恒過這個點:若存在,求出M的坐標;若不存在,說明理由。

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已知拋物線及點,直線斜率為1且不過點,與拋物線交于點A,B,
(1) 求直線軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C、D,證明:AD,BC交于定點.

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在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))。
若以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(其中為常數(shù))
(1)當(dāng)時,曲線與曲線有兩個交點.求的值;
(2)若曲線與曲線只有一個公共點,求的取值范圍.

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已知與拋物線交于A、B兩點,
(1)若|AB|="10," 求實數(shù)的值。
(2)若, 求實數(shù)的值。

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設(shè)橢圓的離心率為,點、,原點到直線的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點,點在橢圓上(與均不重合),點在直線上,若直線的方程為,且,試求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于)兩點,且
(1)求該拋物線的方程;
(2)為坐標原點,為拋物線上一點,若,求的值.

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