在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。
若以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(其中為常數(shù))
(1)當時,曲線與曲線有兩個交點.求的值;
(2)若曲線與曲線只有一個公共點,求的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓的左焦點為,過點的直線交橢圓于,兩點.當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時,其傾斜角恰為.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)線段的中點為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點,
記△的面積為,△(為原點)的面積為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),它與曲線交于A、B兩點。
(1)求的長;
(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設(shè)點P的極坐標為,求點P到線段AB中點M的距離。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的左頂點,過右焦點且垂直于長軸的弦長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于點,與軸交于點,過原點與平行的直線與橢圓交于點,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的短軸長等于焦距,橢圓C上的點到右焦點的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點且斜率為(>0)的直線與C交于兩點,是點關(guān)于軸的對稱點,證明:三點共線.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知直線l:y=kx+2(k為常數(shù))過橢圓+=1(a>b>0)的上頂點B和左焦點F,直線l被圓x2+y2=4截得的弦長為d.
(1)若d=2,求k的值;
(2)若d≥,求橢圓離心率e的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓:的一個焦點為且過點.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓E的上下頂點分別為A1,A2,P是橢圓上異于A1,A2的任一點,直線PA1,PA2分別交軸于點N,M,若直線OT與過點M,N的圓G相切,切點為T.
證明:線段OT的長為定值,并求出該定值.
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