Question

7．C${\;}_{33}^{1}$+C${\;}_{33}^{2}$+C${\;}_{33}^{3}$+…+C${\;}_{33}^{33}$除以9的余數(shù)是7．

Answer 1

分析 所給的式子即 （9-1）¹¹-1，把（9-1）¹¹ 按照二項式定理展開，可得它除以9的余數(shù)．

解答 解：C${\;}_{33}^{1}$+C${\;}_{33}^{2}$+C${\;}_{33}^{3}$+…+C${\;}_{33}^{33}$=${C}_{33}^{0}$+C${\;}_{33}^{1}$+C${\;}_{33}^{2}$+C${\;}_{33}^{3}$+…+C${\;}_{33}^{33}$-1=（1+1）³³-1=8¹¹-1
=（9-1）¹¹-1=9¹¹-${C}_{9}^{1}$•9¹⁰+${C}_{9}^{2}$•9⁹-${C}_{9}^{3}$•9⁸+…+${C}_{9}^{8}$•9+${C}_{9}^{9}$•（-1）⁹-1，
顯然，除了最后兩項外，其余各項都能被9整除，故它除以9的余數(shù)為-2，即它除以9的余數(shù)為7，
故答案為：7．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎題．