若ax=by=3，，則的最大值為    ．
【答案】分析：由已知可得，x=loga3，y=logb3，然后由基本不等式可得6=a+≥2，即得a
則==2log3a+log3b=可求
解答：解：∵ax=by=3，
∴x=loga3，y=logb3
∵
∴6=a+≥2
∴a
則==2log3a+log3b
=≤4
當(dāng)且僅當(dāng)a==3即a=3，b=9時，最大值為4
故答案為：4
點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)的換底公式的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用是求解最值的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
3
，則
1
x
+
1
y
的最大值為（　　）
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
3
，
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若ax=by=3，a+
b
=6，則
2
x
+
1
y
的最大值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省高二上學(xué)期12月份考試數(shù)學(xué)卷（文理） 題型：選擇題

設(shè)x,y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3, a+b=2，則的最大值

A、2            B、           C、1            D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市象山中學(xué)、象山港書院高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值為（ ）
A．2
B．
C．1
D．

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