【題目】某種零件的質量指標值為整數(shù),指標值為8時稱為合格品,指標值為7或者9時稱為準合格品,指標值為610時稱為廢品,某單位擁有一臺制造該零件的機器,為了了解機器性能,隨機抽取了該機器制造的100個零件,不同的質量指標值對應的零件個數(shù)如下表所示;

質量指標值

6

7

8

9

10

零件個數(shù)

6

18

60

12

4

使用該機器制造的一個零件成本為5元,合格品可以以每個元的價格出售給批發(fā)商,準合格品與廢品無法岀售.

1)估計該機器制造零件的質量指標值的平均數(shù);

2)若該單位接到一張訂單,需要該零件2100個,為使此次交易獲利達到1400元,估計的最小值;

3)該單位引進了一臺加工設備,每個零件花費2元可以被加工一次,加工結果會等可能出現(xiàn)以下三種情況:①質量指標值增加1,②質量指標值不變,③質量指標值減少1.已知每個零件最多可被加工一次,且該單位計劃將所有準合格品逐一加工,在(2)的條件下,估計的最小值(精確到0.01 .

【答案】17.9 29 38.67

【解析】

(1)用樣本的平均值估計總體的平均數(shù),即求出100個樣本的平均數(shù)即可.
(2) 一個零件成本為5元,的價格出售,可得式子:可解出答案.
(3) 設為滿足該訂單需制作個零件,則有,求出需要制作的零件總數(shù),然后再計算滿足利潤條件的值.

解:(1)設機器制造零件的質量指標值的平均數(shù)為;

由題意得:

∴機器制造零件的質量指標值的平均數(shù)為7.9.

2)一個零件成本為5元,的價格出售,可得式子:

,

解得:,

的最小值為9;

3)依題意得,準合格品加工后有能合格,用于銷售,

設為滿足該訂單需制作個零件,則有

,

解得,

故要使獲利達到1400元,需要

解得,

的最小值為8.67.

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