【題目】中,角,,的對邊分別為,,已知.

1)若的面積為,求,的值;

2)若,且角為鈍角,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1),(2)

【解析】

先由正弦定理和三角恒等變換,同角的三角函數(shù)基本關(guān)系求出cosA、sinA的值;

1)利用余弦定理和三角形的面積公式列出方程組,求出b、c的值;

2)利用正弦定理和余弦定理,結(jié)合角為鈍角,求出k的取值范圍.

ABC中,4acosAccosB+bcosC,

4sinAcosAsinCcosB+sinBcosCsinC+B)=sinA,

cosA

sinA;

1a4,

a2b2+c22bccosAb2+c2bc16①;

又△ABC的面積為:

SABCbcsinAbc,

bc8②;

由①②組成方程組,解得b4,c2b2,c4;

2)當sinBksinCk0),bkc,

a2b2+c22bccosA=(kc2+c22kcck2k+1c2;

C為鈍角,則a2+b2c2,

即(k2k+1+k21,解得0k;

所以k的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,準線方程為,直線過定點)且與拋物線交于、兩點,為坐標原點.

1)求拋物線的方程;

2是否為定值,若是,求出這個定值;若不是,請說明理由;

3)當時,設(shè),記,求的解析式.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,,,過點的直線與橢圓相交于點A,B兩點,且

1)若,求橢圓的方程;

2)直線AB的斜率;

3)設(shè)點C與點A關(guān)于坐標原點對稱,直線上有一點的外接圓上,求的值.

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【題目】某種零件的質(zhì)量指標值為整數(shù),指標值為8時稱為合格品,指標值為7或者9時稱為準合格品,指標值為610時稱為廢品,某單位擁有一臺制造該零件的機器,為了了解機器性能,隨機抽取了該機器制造的100個零件,不同的質(zhì)量指標值對應(yīng)的零件個數(shù)如下表所示;

質(zhì)量指標值

6

7

8

9

10

零件個數(shù)

6

18

60

12

4

使用該機器制造的一個零件成本為5元,合格品可以以每個元的價格出售給批發(fā)商,準合格品與廢品無法岀售.

1)估計該機器制造零件的質(zhì)量指標值的平均數(shù);

2)若該單位接到一張訂單,需要該零件2100個,為使此次交易獲利達到1400元,估計的最小值;

3)該單位引進了一臺加工設(shè)備,每個零件花費2元可以被加工一次,加工結(jié)果會等可能出現(xiàn)以下三種情況:①質(zhì)量指標值增加1,②質(zhì)量指標值不變,③質(zhì)量指標值減少1.已知每個零件最多可被加工一次,且該單位計劃將所有準合格品逐一加工,在(2)的條件下,估計的最小值(精確到0.01 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)

1)當時,fx)的最小值是_____

2)若f0)是fx)的最小值,則a的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若有兩個極值點,且恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知雙曲線的左右頂點分別為.直線和兩條漸近線交于點,點在第一象限且,是雙曲線上的任意一點.

(1)求雙曲線的標準方程;

(2)是否存在點P使得為直角三角形?若存在,求出點P的個數(shù);

(3)直線與直線分別交于點,證明:以為直徑的圓必過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

1)求的普通方程和的直角坐標方程;

2)直線軸的交點為,經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點,若,求直線的傾斜角.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,點在橢圓.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與圓相切,與橢圓相交于兩點,求證:是定值.

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