過曲線L：y＝x2－1(x＞0)上的點(diǎn)P作L的切線，與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn)，試求P點(diǎn)坐標(biāo)，使△OMN的面積最�。�

答案：
解析：

　　解析：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0，y0)，過點(diǎn)P的切線方程為y－y0＝2x0(x－x0)，

　　解方程組

　　得x1＝．

　　解方程組得y2＝．

　　又∵(x0，y0)在曲線上，∴y0＝，則x1＝，y2＝－()．∴S△OMN＝·|y2|＝．把P看成動(dòng)點(diǎn)，可以把(x0，y0)改寫成(x，y)，則S＝，∴＝．令＝0，得x＝(負(fù)值舍去)．

　　當(dāng)時(shí)，＜0；當(dāng)時(shí)，＞0，因而S在x＝處取極小值，且為最小值，則所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)．


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設(shè)P0(x0，y0)為曲線C：y＝x2(x＞0)上的點(diǎn)，過P0作曲線C的切線與x軸交于點(diǎn)Q1，過Ql作平行于y軸的直線與曲線C交于點(diǎn)P1(xl，y1)，然后再過P1作曲線C的切線交x軸于點(diǎn)Q2，過Q2作平行于y軸的直線與曲線C交于點(diǎn)P2(x2，y2)，依此類推，作出以下各點(diǎn)：P0，Q1，P1，Q2，P2，Q3，…，Pn，Qn+l，…．已知x0＝2，設(shè)Pn坐標(biāo)為(xn，yn)(n∈N)．

(1)求出過點(diǎn)P0的切線的方程；

(2)設(shè)xn＝f(n)，求f(n)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈師大附中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

在圓C：x2＋y2＝4上任取一點(diǎn)P，過P作PD垂直x軸于D，且P與D不重合．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD中點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(2)直線l：y＝x＋1與(1)中曲線E交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省岳陽市云溪區(qū)一中2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知曲線C1：y＝x2－1與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，圓C2經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．

(1)求圓C2的方程；

(2)過點(diǎn)P(0，m)(m＜－1)的直線l與圓C2相切，試探討直線l與曲線C1的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年普通高校招生考試湖南卷理數(shù) 題型：044

如圖，橢圓C1：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，x軸被曲線C2：y＝x2－b截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)．

(Ⅰ)求C1，C2的方程；

(Ⅱ)設(shè)C2與y軸的焦點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A，B，直線MA，MB分別與C1相交與D，E．

(i)證明：MD⊥ME；

(ii)記△MAB，△MDE的面積分別是S1，S2．問：是否存在直線l，使得＝？

請(qǐng)說明理由．

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