精英家教網(wǎng)已知：a∥α，a∥β，α∩β=b（如圖所示），求證：a∥b．
分析：通過作兩個輔助平面γ和δ，得到兩條交線，利用線面平行的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為線線平行．
解答：證明：設(shè)A∈α，且A?b，過a及A作平面γ交平面α于c．
∵a∥α，∴a∥c，
設(shè)B∈β且B?b，過a及B作平面δ交平面β于d，
則a∥d，∴c∥d，又d?β，c?β，
∴c∥β．
又c?α，α∩β=b，
∴c∥b，又a∥c，
∴a∥b．
點評：本題的考點是利用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行．熟練掌握線面平行的判斷定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x-a＜0}，B={x|-2＜x＜4}．
（Ⅰ）若a=3，全集U=A∪B，求B∩（CUA）；
（Ⅱ）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+4x+3≤0}，B={x|x2-ax≤0}，若A⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
和實數(shù)λ，下列等式中錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京高考真題 題型：解答題

已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a，b）是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n，若對于任意的a∈A，總有-aA，則稱集合A具有性質(zhì)P。
（1）檢驗集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；
（2）對任何具有性質(zhì)P的集合A，證明： n≤；
（3）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：月考題 題型：解答題

已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n．若對于任意的a∈A，總有﹣aA，則稱集合A具有性質(zhì)P．
（I）檢驗集合{0，1，2，3}與{﹣1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；
（II）對任何具有性質(zhì)P的集合A，證明： ；
（III）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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