已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；

（2）若，求

（3）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。

 解：（1）由題意知

當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)         4分

（2）因?yàn)?sub>

由函數(shù)定義域知>0,因?yàn)閚是正整數(shù)，故0<a<1.

所以 21世紀(jì)教育網(wǎng)                                                    8分

（3）

令

①     當(dāng)m=0時，有實(shí)根，在點(diǎn)左右兩側(cè)均有故無極值

②     當(dāng)時，有兩個實(shí)根

當(dāng)x變化時，、的變化情況如下表所示：

+

0

-

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

的極大值為，的極小值為

③     當(dāng)時，在定義域內(nèi)有一個實(shí)根，

同上可得的極大值為

綜上所述，時，函數(shù)有極值；

當(dāng)時的極大值為，的極小值為

當(dāng)時，的極大值為                                     14分  

            

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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