【題目】如圖，在四棱錐P ABCD中，E是棱PC上一點(diǎn)，且2，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAD為正三角形，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F，平面PCD與平面PAB交于直線l，且平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求證：l∥EF；

(2)求四棱錐P-ABEF的體積．

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

(1) 取PD的中點(diǎn)F,連接EF,先證明AB||平面PCD,再證明l∥EF.（2）先證明PF面，再求四棱錐P-ABEF的體積．

證明：取PD的中點(diǎn)F,連接EF,

∵底面ABCD是正方形，∴AB∥CD，

因?yàn)?，所以點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以PE=EC,

因?yàn)镈F=PF,所以EF||CD,

因?yàn)锳B||CD,所以AB||EF,因?yàn)?/span>,

所以AB||平面PCD,

又平面PAB與平面PCD交于直線l，,

∴AB∥l.

∴l(xiāng)∥EF.

（2）由面面，交線為

因?yàn)镃D⊥平面PAD,

面，

所以EF⊥PF,

因?yàn)锳F⊥PF,因?yàn)锳F,EF面，AF∩EF=F,

所以PF面，

所以，

所以體積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥ +1對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，， 為的中點(diǎn)，過的平面與交于點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)；

（2）四邊形是什么平面圖形？說明理由，并求其面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為(　　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)分別在線段BC，AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起，記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF.

(1)在線段BC是否存在一點(diǎn)E，使得ND⊥FC ，若存在，求出EC的長并證明；

若不存在，請說明理由．

(2)求四面體NEFD體積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知，分別為橢圓C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上．

（1）求的最小值；

（2）已知直線l：與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，過點(diǎn)且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點(diǎn)Q，問：四邊形PABQ能否成為平行四邊形？若能，請求出直線l的方程；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)，r＞0）．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 ρsin（θ+ ）+1=0．
（1）求圓C的圓心的極坐標(biāo)；
（2）當(dāng)圓C與直線l有公共點(diǎn)時(shí)，求r的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)U=R，集合A={x∈R|}，B={x∈R|0＜x＜2}，則（UA）∩B=（　�。�
A.（1，2]
B.[1，2）
C.（1，2）
D.[1，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的程序圖的算法思路中是一種古老而有效的算法﹣﹣輾轉(zhuǎn)相除法，執(zhí)行改程序框圖，若輸入的m，n的值分別為30，42，則輸出的m=（　　）

A.0
B.2
C.3
D.6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案