Question

已知F₁、F₂是橢圓C：

x2

25

+

y2

9

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且

PF1

⊥

PF2

，若△PF₁F₂的面積為

 

．

Answer 1

分析：由橢圓C：

x2

25

+

y2

9

=1可得：a，b，c．設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n．由于

PF1

⊥

PF2

，可得∠F₁PF₂=90°．利用勾股定理可得：m²+n²=（2c）²=64．利用橢圓的定義可得：m+n=2a=10，進(jìn)而得到mn．

解答：解：由橢圓C：

x2

25

+

y2

9

=1可得：a²=25，b²=9．
∴a=5，b=3，c=

a2-b2

=4．
設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n．
∵

PF1

⊥

PF2

，
∴∠F₁PF₂=90°．
∴m²+n²=（2c）²=64．
又m+n=2a=10，
聯(lián)立

m+n=10 m2+n2=64

，解得mn=18．
∴△PF₁F₂的面積S=

1

2

mn=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量垂直、勾股定理、三角形的面積等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．