（2012•寶山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=2sin2x-2
3
sinxcosx-1+
3
的定義域?yàn)閇0，
π
2
]，求函數(shù)y=f（x）的值域和零點(diǎn)．
分析：將f（x）化為f（x）=-2sin（2x+
π
6
）+
3
，x∈[0，
π
2
]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=f（x）的值域和零點(diǎn)．
解答：解：化簡(jiǎn)f（x）=2sin2x-2
3
sinxcosx-1+
3

=1-cos2x-
3
sin2x-1+
3

=-2sin（2x+
π
6
）+
3
…（4分）
∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]…（6分）
即y∈[-2+
3
，1+
3
]…（8分）
由-2sin（2x+
π
6
）+
3
=0得…（9分）
零點(diǎn)為x=
π
12
或x=
π
4
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）兩個(gè)圓錐有等長(zhǎng)的母線，它們的側(cè)面展開(kāi)圖恰好拼成一個(gè)圓，若它們的側(cè)面積之比為1：2，則它們的體積比是
1：
10
1：
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=
2m-3
m+1
，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（-1，
2
3
）
（-1，
2
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=log2x，若2，f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an），2n+4，…，（n∈N*）成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)g（k）是不等式log2x+log2（3
ak
-x）≥2k+3（k∈N*）整數(shù)解的個(gè)數(shù)，求g（k）；
（3）記數(shù)列{
12
an
}的前n項(xiàng)和為Sn，是否存在正數(shù)λ，對(duì)任意正整數(shù)n，k，使Sn-λ
ak
＜λ2恒成立？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）已知等差數(shù)列{an}，a2=-2，a6=4，則a4=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）方程x2-2x+5=0的復(fù)數(shù)根為
1±2i
1±2i
．

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