17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα），$\overrightarrow$=（sinα，sinα），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則sin（2α-$\frac{π}{4}$）等于（　　）
A．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 由垂直和數(shù)量積的關(guān)系可化簡(jiǎn)，由兩角和與差的正弦函數(shù)展開后重新組合可得結(jié)論．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（sinα，cosα），$\overrightarrow$=（sinα，sinα），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
可得sin2α+cosαsinα=0，sinα=0或sinα+cosα=0，
∴α=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，2α=2k$π-\frac{π}{2}$．
或α=kπ，則2α=2kα，k∈Z
sin（2α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin2α-cos2α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（-1-0）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={x|x2+2015x-a＜0}，若1∉A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a≤2016B．a＞2016C．a≤2015D．a＞2015

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)y=cos2x-6cosx+6的最小值是（　　）
A．1B．-1C．-11D．13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．小波以游戲的方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)腁1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋．
（1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值
（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．3B．$\sqrt{3}$C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ），x∈R，A＞0，φ∈（0，$\frac{π}{2}$），且f（$\frac{π}{12}$）=f（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求A，φ的值；
（Ⅱ）若f（x0）=$\frac{6}{5}$，x0∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，求sin（2x0-$\frac{π}{12}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b（用＜號(hào)表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=5，則2x+y的最大值是2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．求值：arcsin（-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）=-$\frac{π}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案