Question

已知點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），又P（x，y）是曲線

|x|

5

+

|y|

3

=1上的點(diǎn)，則（　　）

A．|PF₁|+|PF₂|=10

B．|PF₁|+|PF₂|＜10

C．|PF₁|+|PF₂|≤10

D．|PF₁|+|PF₂|≥10

Answer 1

分析：根據(jù)題意，曲線

|x|

5

+

|y|

3

=1表示的圖形是圖形是如圖所示的菱形ABCD，而滿足|PF₁|+|PF₂|=10的點(diǎn)的軌跡恰好是以A、B、C、D為頂點(diǎn)的橢圓，由此結(jié)合橢圓的定義即可得到|PF₁|+|PF₂|≤10．

解答：解：∵F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），
∴滿足|PF₁|+|PF₂|=10的點(diǎn)在以F₁、F₂為焦點(diǎn)，
2a=10的橢圓上
可得橢圓的方程為

x2

25

+

y2

9

=1，
∵曲線

|x|

5

+

|y|

3

=1表示的圖形是圖形是以A（-5，0），
B（0，3），C（5，0），D（0，-3）為頂點(diǎn)的菱形
∴由圖形可得菱形ABCD的所有點(diǎn)都不在橢圓的外部，
因此，曲線

|x|

5

+

|y|

3

=1上的點(diǎn)P，必定滿足|PF₁|+|PF₂|≤10
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出曲線方程，求曲線上的點(diǎn)P滿足的條件．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．