在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，邊c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面積為S△ABC=，求a+b的值。（本題滿分12分）

 

【答案】

解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－，………（3分）新 課 標(biāo) 第一網(wǎng)

即tan(A+B)=－                                    …………………….（4分）

∴tan(π－C)= －, ∴－tanC=－, ∴tanC=

∵C∈(0, π), ∴C=……………………………………………………….（6分）

又△ABC的面積為S△ABC=，∴absinC=即ab×=, ∴ab=6…….（8分）

又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC

∴()2= a2+b2－2abcos∴()2= a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=,   …….（11分）

 ∵a+b>0,   ∴a+b=     ……………………………………………………. (12分)

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且b=
3
，c=
2
，則B=
 
，A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A為銳角，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A、B、C對應(yīng)的三邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則角C的大小等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C滿足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的兩根，若△ABC的面積為3+
3
，試求△ABC的三邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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