Question

在實數(shù)范圍內，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為

[-

3

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：由已知的不等式可得可得 ①

-(2x-1)+(-2x-1)≤6 x＜- 1 2

，或 ②

-(2x-1)+(2x+1)≤6 - 1 2 ≤ x＜ 1 2

，或③

2x-1+2x+1≤6 x≥ 1 2

．分別求得①②③的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由不等式|2x-1|+|2x+1|≤6，可得 ①

-(2x-1)+(-2x-1)≤6 x＜- 1 2

，或 ②

-(2x-1)+(2x+1)≤6 - 1 2 ≤ x＜ 1 2

，或③

2x-1+2x+1≤6 x≥ 1 2

．
解①得-

3

2

≤x＜-

1

2

，解②得-

1

2

≤x＜

1

2

，解③得

1

2

≤x≤

3

2

．
把①②③的解集取并集可得不等式的解集為[-

3

2

，

3

2

]．
故答案為[-

3

2

，

3

2

]

點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化和分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．