Question

在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集為

[-1，1]

．

Answer 1

分析：不等式即|x-

1

3

|+|x+

1

3

|≤2，根據(jù)絕對值的意義可得|x-

1

3

|+|x+

1

3

|表示數(shù)軸上的x對應點到

1

3

、-

1

3

對應點的距離之和，而-1和1對應點到

1

3

、-

1

3

對應點的距離之和正好等于2，從而得到不等式|x-

1

3

|+|x+

1

3

|≤2 的解集．

解答：解：不等式|3x-1|+|3x+1|≤6，即|x-

1

3

|+|x+

1

3

|≤2，
再根據(jù)絕對值的意義可得|x-

1

3

|+|x+

1

3

|表示數(shù)軸上的x對應點到

1

3

、-

1

3

對應點的距離之和，
而-1和1對應點到

1

3

、-

1

3

對應點的距離之和正好等于2，
故不等式|x-

1

3

|+|x+

1

3

|≤2 的解集為[-1，1]，
故答案為[-1，1]．

點評：本題主要考查絕對值的意義以及絕對值不等式的解法，屬于中檔題．