Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足，f（

3

2

-x）=f（x），f（-2）=-3，數(shù)列{a_n} 滿足a₁=-1，且S_n=2a_n+n，（其中S_n為{a_n} 的前n項(xiàng)和）．則f（a₅）+f（a₆）=（　�。�

A．3

B．-2

C．-3

D．2

Answer 1

分析：先確定f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，再由a₁=-1，且S_n=2a_n+n，推知a₅=-31，a₆=-63，由此即可求得結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）
∵f（

3

2

-x）=f（x），∴f（

3

2

-x）=-f（-x）
∴f（3+x）=f（x），∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)．
∵a₁=-1，且S_n=2a_n+n，
∴a₂=-3，∴a₃=-7，a₄=-15，∴a₅=-31，a₆=-63
∴f（a₅）+f（a₆）=f（-31）+f（-63）=f（2）+f（0）=f（2）=-f（-2）=3
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定f（x）是以3為周期的周期函數(shù)是關(guān)鍵．