Question

以正四面體ABCD各棱中點為頂點的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為

 

．

Answer 1

分析：先畫出圖形，就可以確認幾何體的形狀，不難求剩下的幾何體的體積與原四面體的體積之比．

解答：解：如圖，以正四面體ABCD各棱中點為頂點的幾何體可能看成是：
四面體一個頂點的三條棱的中點確定的平面，幾何體用這樣的四個平面截去4個小棱錐后，剩下的幾何體，
是一個平行六面體，
每一個截去的4個小棱錐的體積為大四面體體積的(

1

2

)3=

1

8

：
剩下的幾何體的體積是所在原來平面的：4×

1

8

=

1

4

，
因而以正四面體ABCD各棱中點為頂點的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為：1：2，
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查組合體的體積，空間想象能力，邏輯思維能力，解答的關鍵是利用轉(zhuǎn)化思想將原幾何體進行分割，是中檔題．