已知函數(shù)f(x)=asin(2x-
π
6
)+b
（1）若x∈[0，
π
2
]時f（x）的值域為[4，10]，求a×b的值；
（2）若a=1，求函數(shù)y=f（-x）的單調(diào)增區(qū)間．
分析：（1）x∈[0，
π
2
]，知-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
，由x∈[0，
π
2
]時，函數(shù)f(x)=asin(2x-
π
6
)+b的值域為[4，10]，知：當(dāng)a＞0時，
-
a
2
+b=4
a+b=10
a＞0
；當(dāng)a＜0時，
-
a
2
+b=10
a+b=4
a＜0
，由此能求出a×b．
（2）當(dāng)a=1時，f（x）=sin（2x-
π
6
）+b，f（-x）=sin（-2x-
π
6
）+b，故函數(shù)y=f（-x）的單調(diào)增區(qū)間滿足條件：-
π
2
+2kπ≤-2x-
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈Z．由此能求出當(dāng)a=1時，函數(shù)y=f（-x）的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（1）∵x∈[0，
π
2
]，∴-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
，
∵x∈[0，
π
2
]時，函數(shù)f(x)=asin(2x-
π
6
)+b的值域為[4，10]，
∴當(dāng)a＞0時，在2x-
π
6
=-
π
6
時，f（x）min=asin（-
π
6
）+b=-
a
2
+b=4，
在2x-
π
6
=
π
2
時，f（x）max=asin
π
2
+b=a+b=10，
解方程組
-
a
2
+b=4
a+b=10
a＞0
，得a=4，b=6，
∴a×b=24．
當(dāng)a＜0時，在2x-
π
6
=-
π
6
時，f（x）max=asin（-
π
6
）+b=-
a
2
+b=10，
在2x-
π
6
=
π
2
時，f（x）min=asin
π
2
+b=a+b=4，
解方程組
-
a
2
+b=10
a+b=4
a＜0
，得a=-4，b=8，
∴a×b=-32．
（2）當(dāng)a=1時，f（x）=sin（2x-
π
6
）+b，
f（-x）=sin（-2x-
π
6
）+b，
∴函數(shù)y=f（-x）的單調(diào)增區(qū)間滿足條件：-
π
2
+2kπ≤-2x-
π
6
≤
π
2
+2kπ，k∈Z．
解得-
π
3
-kπ≤x≤
π
3
-kπ，k∈Z．
∴當(dāng)a=1時，函數(shù)y=f（-x）的單調(diào)增區(qū)間為[-
π
3
-kπ，
π
3
-kπ]，k∈Z．
點評：本題考查三角函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．易錯點是容易忽視a＜0的情況．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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