Question

對兩條不相交的空間直線a和b，必定存在平面α，使得  （　　）

A．a(chǎn)?α，b?α

B．a(chǎn)⊥α，b⊥α

C．a(chǎn)?α，b⊥α

D．a(chǎn)?α，b∥α

Answer 1

分析：由空間直線的三種位置關(guān)系，結(jié)合本題題意得a、b的位置關(guān)系可能是平行或異面．再分別對各選項分別判斷：根據(jù)異面直線的定義，得到A項不正確；根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)，得到B項不正確；根據(jù)直線與平面垂直的定義，得到C不正確；根據(jù)線面平行的判定定理，結(jié)合討論可得D項正確．

解答：解：∵空間直線a和b不相交
∴a、b的位置關(guān)系可能是平行或異面
再對各選項分別判斷：
對于A，當(dāng)a、b異面時，不存在平面α，
使a?α，b?α，故A不正確；
對于B，若要a⊥α，b⊥α都成立，必須a、b互相平行，
所以當(dāng)a、b不平行時，不存在平面α，
使a⊥α，b⊥α都成立，故B不正確；
對于C，若要a?α，b⊥α成立，必須a、b互相垂直，
也就是所成的角為90°時，才存在平面α使a?α，b⊥α成立，
但a、b平行或異面，異面時也不一定成90°角，故C不正確；
對于D，由于a、b的位置關(guān)系可能是平行或異面，
①當(dāng)a、b平行時，很容易找到經(jīng)過a的平面，但不經(jīng)過b，可得b∥α；
②當(dāng)a、b異面時，可以在直線a上取一點O，經(jīng)過O作直線c使c∥b，
設(shè)a、c確定的平面為α，則直線a?α，b∥α成立，
綜上所述，只有D項是正確的．

點評：本題借助于一個平面存在的問題，著重考查了平面的基本性質(zhì)、直線與平面平行的判定定理和直線與平面垂直的定義與性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題．