Question

對兩條不相交的空間直線a和b，必定存在平面α，使得  （　　）

A．a?α，b?α

B．a⊥α，b⊥α

C．a?α，b⊥α

D．a?α，b∥α

Answer 1

分析：由空間直線的三種位置關系，結合本題題意得a、b的位置關系可能是平行或異面．再分別對各選項分別判斷：根據異面直線的定義，得到A項不正確；根據直線與平面垂直的性質，得到B項不正確；根據直線與平面垂直的定義，得到C不正確；根據線面平行的判定定理，結合討論可得D項正確．

解答：解：∵空間直線a和b不相交
∴a、b的位置關系可能是平行或異面
再對各選項分別判斷：
對于A，當a、b異面時，不存在平面α，
使a?α，b?α，故A不正確；
對于B，若要a⊥α，b⊥α都成立，必須a、b互相平行，
所以當a、b不平行時，不存在平面α，
使a⊥α，b⊥α都成立，故B不正確；
對于C，若要a?α，b⊥α成立，必須a、b互相垂直，
也就是所成的角為90°時，才存在平面α使a?α，b⊥α成立，
但a、b平行或異面，異面時也不一定成90°角，故C不正確；
對于D，由于a、b的位置關系可能是平行或異面，
①當a、b平行時，很容易找到經過a的平面，但不經過b，可得b∥α；
②當a、b異面時，可以在直線a上取一點O，經過O作直線c使c∥b，
設a、c確定的平面為α，則直線a?α，b∥α成立，
綜上所述，只有D項是正確的．

點評：本題借助于一個平面存在的問題，著重考查了平面的基本性質、直線與平面平行的判定定理和直線與平面垂直的定義與性質等知識點，屬于基礎題．