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探究函數f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的性質，列表如下：
x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…

（1）根據以上列表畫出f（x）的圖象，寫出f（x）的單調區(qū)間及f（x）的最值；
（2）證明：函數f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減．
考點：函數的圖象
專題：函數的性質及應用
分析：（1）根據表中y值隨x值描點畫圖，可得圖象；根據此函數的大概圖象寫出f（x）的單調區(qū)間及f（x）的最值；
（2）利用函數在（0，2）上的導數符號從而確定函數在區(qū)間上（0，2）的單調性．
解答： 解：（1）根據表中x及對應的y的值分別為點的橫坐標與縱坐標描點畫圖，圖象如下圖



y值隨x值變化的特點可知f（x）在（-∞，2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增，當x=2時y最小=4；
（2）由f（x）=x+
4
x
，∴f′（x）=1-
4
x2
=
(x+2)(x-2)
x2
，
∴當0＜x＜2時，f′（x）＜0，
∴此函數在區(qū)間上（0，2）是遞減的．
點評：本題主要考查了函數單調性的判斷與證明，利用導數證明單調性是常用的方法，同時考查了作圖能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A=30°，B=60°，a=10，則b等于（　�。�
A、20
B、10
3
C、
10
6
3
D、5
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果f（x+1）是奇函數，則①-f（x+1）=f（-x+1），②-f（x+1）=f（-x-1），正確的是
 
．（填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的有
 
（把正確的題號寫在橫線上）：
①Z⊆R；       
②f（x）=x與g（x）=
x2
x
表示同一個函數； 
③-1∉Z，∅⊆Z； 
④已知映射f：x→y=x2，則4的原象是±2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x3+a|x-1|在[0，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=-5．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；          
（Ⅱ）設bn=
1
a2n-1a2n+1
求{bn}的通項公式
（Ⅲ）仔細觀察下式
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+（
1
4
-
1
5
）=1-
1
5
=
4
5
，并求數列{bn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側棱PD⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PCD⊥平面PBC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a，b滿足等式2a=3b，下列五個關系式中不正確的序號是
 

①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④a=b；⑤b＜a＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD中，
AD
=
BC
，則四邊形ABCD的形狀為
 
．

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