Question

已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 由已知可構(gòu)造數(shù)列，并證明其為等比數(shù)列，先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列的通項(xiàng)公式（一般形如的遞推關(guān)系，可先構(gòu)造等比數(shù)列，其公比與常數(shù)，可由與所給等式進(jìn)行比較求得）；（Ⅱ）將點(diǎn)代入直線方程，可得到數(shù)列中與的關(guān)系式，從而發(fā)現(xiàn)為等差數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）由(Ⅰ) （Ⅱ）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察中各項(xiàng)關(guān)系，可用錯位相減法來求出（錯位相減法是求數(shù)列前項(xiàng)和的常用方法，它適用于如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)各項(xiàng)之積構(gòu)成的）.

試題解析：(Ⅰ)由得

所以是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.

所以，故

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042405173810934312/SYS201404240518532031895556_DA.files/image012.png">在直線上，

所以即又

故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，

所以

（Ⅲ）== 故

所以

故

相減得

所以

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列；2.等差數(shù)列；3.數(shù)列前項(xiàng)和求法.