已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，外接圓半徑是1，且滿足條件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，則△ABC面積的最大值為
 
．
分析：把b=2sinB 代入已知等式并應(yīng)用正弦定理得 a2+b2-c2=ab，由余弦定理 得cosC=
1
2
，得到C=60°，由ab=a2+b2-3≥2ab-3 求得ab最大值為3，從而求得△ABC面積
1
2
absinC 的最大值．
解答：解：由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB，代入已知等式得 2sin2A-2sin2C=2sinAsinB-2sin2B，
sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∴C=60°．
∵ab=a2+b2-c2=a2+b2-（2rsinC）2=a2+b2-3≥2ab-3，
∴ab≤3 （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)），∴△ABC面積為
1
2
absinC≤
1
2
×3×
3
2
=
3
3
4
，
故答案為
3
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，求出ab≤3是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時(shí)，求角B的大小和△ABC的面積．

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