f(x)在(-3,3)上既是奇函數(shù),又為減函數(shù).若f(t-3)-f(5-t)>0,則t的取值范圍是( 。
分析:要求x的范圍只需運用函數(shù)的單調(diào)性脫去“f”號,即可求出x的范圍,注意考慮函數(shù)定義域.
解答:解:f(t-3)-f(5-t)>0可化為f(t-3)>f(5-t).
又函數(shù)f(x)在(-3,3)上單調(diào)遞減,
所以有
t-3<5-t
-3<t-3<3
-3<5-t<3
,解得2<t<4.
故選B.
點評:此題難度不大,是一道基礎題,考查了函數(shù)的單調(diào)性及其應用,這是?嫉闹R點,解決本題的關鍵是正確運用函數(shù)單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”,轉(zhuǎn)化為具體不等式解決.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且當x>0,f(x)<0.又f(1)=-2.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值;
(3)解關于x的不等式f(ax2)-2f(x)<f(ax)+4.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
(sin
x
2
+
3
cos
x
2
)-
3
2

(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的對稱軸方程;
(Ⅱ)畫出y=f(x)在區(qū)間[-
6
,
6
]
上的圖象,并求y=f(x)在[-
3
π
3
]
上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)對于函數(shù)y=f(x)與常數(shù)a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個“P數(shù)對”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個“類P數(shù)對”.設函數(shù)f(x)的定義域為R+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一個“P數(shù)對”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一個“P數(shù)對”,且當x∈[1,2)時f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在區(qū)間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值;
(3)若f(x)是增函數(shù),且(2,-2)是f(x)的一個“類P數(shù)對”,試比較下列各組中兩個式子的大小,并說明理由.
①f(2-n)與2-n+2(n∈N*);
②f(x)與2x+2(x∈(0,1]).

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科目:高中數(shù)學 來源:宣威市模擬 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且當x>0,f(x)<0.又f(1)=-2.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值;
(3)解關于x的不等式f(ax2)-2f(x)<f(ax)+4.

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年河南省鶴壁市淇縣高級中學高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且當x>0,f(x)<0.又f(1)=-2.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值;
(3)解關于x的不等式f(ax2)-2f(x)<f(ax)+4.

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