已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足:, N*,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若存在 N*,使得,,成等差數(shù)列,試判斷:對(duì)于任意的N*,且,,是否成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
(1)
(2)對(duì)于任意的,且,成等差數(shù)列
(1)由已知可得,兩式相減可得,
,又,
所以當(dāng)r=0時(shí),數(shù)列為a,0,0……,0,……;當(dāng)時(shí),由已知,所以,于是由,可得,所以成等比數(shù)列,當(dāng)時(shí),。
綜上,數(shù)列的通項(xiàng)公式為:                (6分)
(2)對(duì)于任意的,且,是否成等差數(shù)列,證明如下:
當(dāng)r=0時(shí),由(1),知,
故對(duì)于任意的,且7成等差數(shù)列;
當(dāng)時(shí),,。
若存在,使得成等差數(shù)列,則,
,即,
由(1),知的公比,
于是對(duì)于任意的,且,,從而,
,即成等差數(shù)列。
綜上,對(duì)于任意的,且成等差數(shù)列。                (12分)
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