【題目】利用一半徑為4cm的圓形紙片(圓心為O)制作一個(gè)正四棱錐．方法如下：

(1)以O為圓心制作一個(gè)小的圓；

(2)在小的圓內(nèi)制作一內(nèi)接正方形ABCD；

(3)以正方形ABCD的各邊向外作等腰三角形，使等腰三角形的頂點(diǎn)落在大圓上(如圖)；

(4)將正方形ABCD作為正四棱錐的底，四個(gè)等腰三角形作為正四棱錐的側(cè)面折起，使四個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)重合，問：要使所制作的正四棱錐體積最大，則小圓的半徑為

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

設(shè)小圓的半徑為，連OD.OH.OH與AD交于點(diǎn)M，表示正四棱錐的體積，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，即可得到結(jié)果.

設(shè)小圓的半徑為，連OD.OH.OH與AD交于點(diǎn)M，則.因?yàn)榇髨A半徑R=4，所以，在正四棱錐中，如圖所示，

.

所以

記，所以令，

易知，時(shí)，取最大值，所以小圓半徑為時(shí)，V最大。故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知邊長為米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中米， 米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊，使點(diǎn)在邊上．

（1）設(shè)米， 米，將表示成的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；

（2）求矩形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，則，滿足什么條件時(shí)，曲線與在處總有相同的切線？

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求的取值的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，求：

（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)（0，-2）處的切線方程；

（2）的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且()．

（1）求；

（2）設(shè)函數(shù)，()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足且的任意正整數(shù)m，n，k，不等式 恒成立，試求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年10月24日，世界上最長的跨海大橋—港珠澳大橋正式通車。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米，車流速度為100千米/時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí)）可以達(dá)到最大？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)當(dāng)時(shí)，寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①某同學(xué)投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，且；

②某福彩中獎(jiǎng)概率為，某人一次買了8張，中獎(jiǎng)張數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，且；

③從裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球?yàn)橹�，則摸球次數(shù)是隨機(jī)變量，且

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

(1) 求的值；

(2) 證明: .

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